Сан - математикадағы негізгі түсінік. Оның функциялары шамаларды зерттеумен тығыз байланыста дамыды, бұл байланыс бүгінгі күнге дейін сақталып келеді, өйткені математиканың барлық салаларында сандарды қолдану және әр түрлі шамаларды қарастыру қажет.
«Сан» ұғымының көптеген анықтамалары бар. Алғашқы ғылыми тұжырымдаманы Евклид берді, ал сандардың алғашқы идеясы тас дәуірінде пайда болды, адамдар қарапайым тамақ жинаудан оны өндіруге ауыса бастады. Сандық терминдер өте қиын туды, сонымен қатар өте жай қолданыла бастады. Ежелгі адам абстрактілі ойлаудан алыс болды, ол тек бір-екі ұғымды ойлап тапты: «бір» және «екі», басқа шамалар ол үшін шексіз болды және бір сөзбен «көп» және «үш» және «төрт» деп белгіленді.. «Жеті» саны ежелден білімнің шегі болып саналған. Міне, осылайша алғашқы сандар пайда болды, олар қазір табиғи деп аталады және заттардың саны мен қатарға орналастырылған объектілердің ретін сипаттауға қызмет етеді. Кез-келген өлшеу белгілі бір мөлшерге (көлем, ұзындық, салмақ және т.б.) негізделген. Дәл өлшеулердің қажеттілігі бастапқы өлшем бірліктерінің бөлшектенуіне әкелді. Біріншіден, олар 2, 3 немесе одан да көп бөліктерге бөлінді. Бірінші бетон фракциялары осылай пайда болды. Көп ұзамай нақты фракциялардың атаулары абстрактілі фракцияларды білдіре бастады. Сауда, өнеркәсіп, технология, ғылымның дамуы барған сайын күрделі есептеулерді қажет етті, ондық бөлшектерді қолданып орындау оңайырақ болды. Ондық бөлшектер 19 ғасырда өлшемдер мен салмақтардың метрикалық жүйесі енгізілгеннен кейін кең тарады. Қазіргі заманғы ғылым осындай күрделіліктің шамаларына тап болуда, сондықтан оларды зерттеу жаңа сандарды ойлап табуды қажет етеді, оны енгізу келесі ережеге сәйкес келуі керек: «олар бойынша әрекеттер толық анықталып, қарама-қайшылыққа соқтырмауы керек». Жаңа есептер шығару немесе бұрыннан белгілі шешімдерді жетілдіру үшін жаңа санау жүйелері қажет. Қазір сандардың жалпылама қабылданған жеті деңгейі бар: табиғи, нақты, рационалды, векторлық, күрделі, матрицалық, трансфиниттік. Кейбір ғалымдар сандарды жалпылау дәрежесін 12 деңгейге дейін кеңейтуді ұсынады.
