Алтын коэффициент - бұл ежелгі заманнан бері ең жетілдірілген және үйлесімді болып саналған пропорция. Ол мүсіндерден храмдарға дейінгі көптеген ежелгі құрылымдардың негізін құрайды және табиғатта өте кең таралған. Сонымен қатар, бұл пропорция таңқаларлықтай талғампаздықпен математикалық құрылымдарда көрінеді.
Нұсқаулық
1-қадам
Алтын пропорция келесідей анықталады: бұл сегменттің екі бөлікке бөлінуі, бұл кіші бөлік үлкен бөлікке дәл сол сияқты үлкен бөлікке сілтеме жасайды.
2-қадам
Егер бүкіл кесіндінің ұзындығы 1-ге, ал үлкен бөлігінің ұзындығы х-ге тең болса, онда ізделген пропорция теңдеу арқылы өрнектеледі:
(1 - x) / x = x / 1.
Пропорцияның екі жағын да х-ге көбейтіп, мүшелерін аударып, квадрат теңдеу аламыз:
x ^ 2 + x - 1 = 0.
3-қадам
Теңдеудің екі нақты түбірі бар, олардың ішінен біз тек оңға мүдделіміз. Ол (√5 - 1) / 2-ге тең, бұл шамамен 0, 618-ге тең. Бұл сан алтын қатынасты білдіреді. Математикада оны көбінесе φ әрпімен белгілейді.
4-қадам
Φ саны бірқатар керемет математикалық қасиеттерге ие. Мысалы, тіпті бастапқы теңдеуден 1 / φ = φ + 1. екендігі көрінеді, шынымен де, 1 / (0, 618) = 1, 618.
5-қадам
Алтын коэффициентті есептеудің тағы бір әдісі - шексіз бөлшекті қолдану. Кез-келген ерікті х-тан бастап, сіз бөлшекті дәйекті түрде құра аласыз:
х
1 / (x + 1)
1 / (1 / (x + 1) + 1)
1 / (1 / (1 / (x + 1) + 1) +1)
тағыда басқа.
6-қадам
Есептеулерді жеңілдету үшін бұл бөлшекті қайталанатын процедура ретінде ұсынуға болады, онда келесі қадамды есептеу үшін алдыңғы қадамның нәтижесіне біреуін қосып, алынған санға бөлу керек. Басқа сөздермен айтқанда:
x0 = x
x (n + 1) = 1 / (xn + 1).
Бұл процесс жақындайды және оның шегі φ + 1.
7-қадам
Егер өзара есептеуді квадрат түбірді шығарумен алмастыратын болсақ, яғни қайталанатын циклды жүзеге асырамыз:
x0 = x
x (n + 1) = √ (xn + 1), онда нәтиже өзгеріссіз қалады: бастапқыда таңдалған х-ге қарамастан, қайталанулар φ + 1 мәніне жақындайды.
8-қадам
Геометриялық түрде алтын коэффициентті кәдімгі бесбұрыштың көмегімен құруға болады. Егер біз оған екі қиылысатын диагональ салсақ, онда олардың әрқайсысы екіншісін қатаң түрде алтын қатынаста бөледі. Бұл байқау, аңызға сәйкес, Пифагорға тиесілі, ол табылған өрнектен қатты таңқалғаны соншалық, ол дұрыс бес бұрышты жұлдызды (бесбұрышты) құдайдың қасиетті белгісі деп санады.
9-қадам
Адамға ең үйлесімді болып көрінетін алтын қатынасы себептері белгісіз. Алайда, эксперименттер сегментті екі тең емес бөлікке бөлуге нұсқау берілгендер оны алтынға өте жақын пропорцияда жасайтынын бірнеше рет растады.
